Sensitivity Analysis of Fault Failure Parameters to the Maximum Tsunami Heights

Hyoungseong Park; Taehwa Jung

doi:10.20481/kscdp.2022.9.2.123

Abstract

The initial waveform of the tsunami is determined by fault parameters such as the width and the length of the fault, the strike angle, the dip angle, the slip angle, the vertical distance from the seabed to the fault, and the displacement. Consequently, the tsunami run-up height is changed for various characteristics of the incoming tsunami waves. In this study, we present the analysis of the effect of fault parameters on the maximum tsunami height. The maximum tsunami height was calculated by altering the fault parameter in the tsunami numerical model and the parameter sensitivity to the maximum tsunami height was demonstrated. The depth of the fault did not significantly affect the maximum tsunami height, but the angle and the displacement are related to the maximum tsunami height. Furthermore, the strike angle and the slip angle have significant effects on the maximum tsunami height.

Keywords: Tsunami, Numerical simulation, Fault failure parameter, Maximum tsunami height

1. 서 론

지진해일은 발생확률은 낮지만 발생시 매우 큰 피해를 야기하는 자연재해이다. 우리나라의 경우 환태평양 조산대에 직접적으로 접하지는 않지만 Fig. 1과 같이 인접하고 있어 지진해일의 피해에 노출되어 있다. 실제로 일본 근해에서 발생한 1983년 동해 중부 지진 및 1993년 홋카이도 지진 발생 시 동해안 전역에 지진해일이 도달하여 큰 피해를 보기도 하였다.

지진해일에 의한 피해를 최소화하기 위해선 지진해일에 대한 이해가 필수적이며 이를 위해 이론적, 수치적 및 실험적 방법 등을 통하여 다양하게 모색되었다. 그중에서 수치 모형을 이용한 연구가 가장 활발하게 진행되었으며, 지진해일 수치모의는 통상적으로 장파이론에 기반한 천수방정식이 사용되었다. 대표적으로 이용되는 지진해일 수치모형으로는 Titov and Synolakis (1998)가 개발한 MOST (Method Of Splitting Tsunami), Wang (2009)이 개발한 COMCOT (Cornell Multi-grid Coupled Tsunami model), Kowalik et al. (2005)가 개발한 GTM (Global Tsunami Model) 및 George and LeVeque (2006)이 개발한 TsunamiClaw 등이 있다. 한편, 장파 기반의 수치모형은 동수압 및 분산성을 적절하게 고려할 수 없기 때문에 이를 개선하는 노력의 일환으로 다음과 같은 연구들이 수행되었다 (Watts et al., 2003; Grilli et al., 2007; Saito and Furumura, 2009; Son et al., 2011; Pringle et al., 2018). 아울러, 이러한 지진해일 모형을 이용하여 Park et al., (2020)은 지진해일 경보를 위한 시나리오 DB를 구축하였으며 Lee and Shin (2021)은 이러한 항만 부진동 효과에 대한 지진해일 증폭 효과를 분석하였다.

대부분의 지진해일 수치해석은 기존에 발생한 지진해일을 재현하면서 지진해일 전파의 물리적인 거동을 분석하거나 피해 지역의 범위 등을 예측하는데 초점을 맞추어 진행되었다. 본 연구에서는 좀 더 근본적으로 들어가 지진해일을 발생시키는 단층파괴 매개변수가 지진해일에 미치는 영향을 분석하였다. 단층파괴 매개변수는 Okada (1985)모형을 기반으로 선정하였으며, 지진해일의 최대파고 및 기하평균값을 비교하여 분석하였다.

2. 본론

2.1 지진해일 수치모형

지진해일 수치모형은 지진에 의한 해저지형의 수심변화를 천수방정식에 반영하여 지진해일의 초기파형을 생성하고 이를 수치적으로 계산하여 전파를 모의한다. 해저지형 내부에서의 단층파괴는 Fig. 2와 같이 다양한 매개변수를 통하여 모형화할 수 있다.

여기서 d는 해저지형에서 단층상부까지의 거리를 의미하며, L 및 W은 각각 단층의 길이와 폭을 의미한다. θ, δ 및 λ는 각각 단층면의 주방향, 단층의 기울기 및 단층 파괴방향을 나타낸다. 단층파괴(또는 지진)는 Fig. 2의 적색면이 단층파괴 방향으로 미끄러지면서 발생하고 이로 인하여 해저지형의 수심이 이동하면서 수체를 밀어 지진해일이 발생하게 된다. 지진의 크기를 나타내는 지진모멘트 M₀는 Eq. (1) 같이 단층이동으로 인한 모멘트에 전단탄성계수(Shear modulus or modulus of rigidity, μ)를 곱하여 정해진다.

(1)

μ0=μLW•ds

여기서 ds는 단층파괴시 미끄러진 거리를 의미한다. 단층파괴는 Fig. 3과 같이 파괴되는 양상에 따라 접촉면에 평행한 방향으로 파괴가 발생하는 주향이동단층(strike-slip), 면에 수직으로 발생하는 경사이동단층(dip-slip)으로 구분할 수 있으며 경사이동단층은 다시 압축력에 의해 발생하는 역단층(reverse fault failure)과 인장력 의해 발생하는 정단층(normal fault failure)으로 구분할 수 있다.

지진해일은 다양한 단층파괴 양상에 따라 발생하므로 여러 요소들을 고려할 수 있는 Okada (1985) 모형이 널리 활용되고 있다. Okada (1995)는 유한 단층 (finite fault)에 대해 x, y 및 z방향으로의 변위를 다음과 같이 제시하였다.

• 유한 단층

For strike-slip

(2)

ux=-U12π [ξqR(R+η)+tan-1ξηqR+I1sinδ]

(3)

uy=-U12π [y˜qR(R+η)+qcosδR+η+I2sinδ]

(4)

uz=-U12π [d˜qR(R+η)+qsinδR+η+I4sinδ]

For reverse dip-slip

(5)

ux=-U22π [qR-I3sinδcosδ]

(6)

uy=-U22π [y˜qR(R+η)+cosδtan-1ξηqR-I1sinδcosδ]

(7)

uz=-U22π [d˜qR(R+ξ)+sinδtan-1ξηqR-I5sinδcosδ]

For normal dip-slip

(8)

ux=U32π [q2R(R+η)-I3sin2δ]

(9)

uy=U32π [-d˜qR(R+ξ)-sinδ{ξqR(R+η)-tan-1ξηqR}-I1sin2δ]

(10)

uz=U32π [y˜qR(R+ξ)+cosδ{ξqR(R+η)-tan-1ξηqR}-I5sin2δ]

Okada 모형에서 단층파괴와 관련된 변수는 단층의 폭, 단층의 길이, 주방향(strike angle), 단층의 기울기(dip angle), 단층파괴방향(slip angle or rake angle), 해저에서 단층까지의 연직거리 및 단층 이동 길이가 있으며, 여러 개의 변수들이 복잡하게 얽혀 있어 변수들이 해저 지형 변화에 미치는 영향을 명확하게 이해하기는 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 매개변수 값에 변화를 주면서 지진해일 수치모의를 진행하여 매개변수가 지진해일의 처오름 높이에 미치는 영향에 대해 분석하였다.

3. 연구방법

3.1 수치모형

지진해일은 수심에 비해 파장이 크기 때문에 장파 가정에 기반한 천수방정식이 주로 사용된다. 대표적으로는 NOAA (The National Oceanic & Atmospheric Administration)에서 개발한 MOST (Method of Splitting Tsunami)모형과 Cornell대학에서 개발한 COMCOT (Cornell Multi-grid Coupled Tsunami model)이 있다. 본 연구에서는 다양한 사례를 통해 검증되었고 국내에서도 활발하게 사용되고 있는 COMCOT 모형을 사용하여 지진해일 수치모의를 수행하였다. COMCOT모형에서는 구형 및 직교 좌표계에서 선형 및 비선형 방정식을 선택적으로 사용할 수 있다. 주로 광역에서 지진해일의 전파를 모의하는 경우에는 구형 좌표계의 선형 방정식을 사용하며 상세역에서 지진해일의 영향을 정교하게 검토할 경우에는 직교 좌표계의 비선형 방정식을 사용한다. 구형 및 직교 좌표계에서 비선형 방정식은 각각 다음과 같이 표시할 수 있다.

• 구형 좌표계

(11)

∂η∂t+1Rcosφ{∂P∂ψ+∂∂φ(cosφQ)}=-∂h∂t

(12)

∂P∂t+1Rcosφ∂∂ψ{P2H}+1R∂∂φ{PQH}+gHRcosφ∂η∂ψ-fQ+Fx=0

(13)

∂Q∂t+1Rcosφ∂∂ψ{PQH}+1R∂∂φ{Q2H}+gHR∂η∂ψ-fP+Fy=0

• 직교 좌표계

(14)

∂η∂t+{∂P∂x+∂Q∂y}=-∂h∂t

(15)

∂P∂t+∂∂x{P2H}+∂∂y{PQH}+gH∂η∂x+Fx=0

(16)

∂Q∂t+∂∂x{PQH}+∂∂y{Q2H}+gH∂η∂y+Fy=0

수치해를 얻기 위하여 위의 지배방정식에 Explicit leap-frog 유한차분법을 적용하였다(Wang, 2009; Wang and Power, 2011).

3.2 격자구성 및 단층정보

지진해일의 생성, 전파 및 연안에서의 처오름 높이를 계산하기 위하여 Fig. 4와 같이 계산영역을 설정하고 Table 1로 격자체계를 구성하였다. 우리나라 주변에서의 수심분포를 살펴보면, 서해안의 경우 전반적으로 수백미터의 얕은 수심을 형성하고 있으며 동해안의 경우에는 중앙에 위치한 야마토 융기(Yamato rise) 주변에서 수심 3,000 m ~ 4,000 m에 이르고 연안으로 가면서 수심이 감소한다.

3.3 수치모형 검증

격자 구성 및 모델의 검증을 위하여 1993년 홋카이도 지진에 대해 지진해일 수치모의를 수행하여 관측치와 비교하였다. 1993년 지진과 관련된 단층정보는 다수의 연구자(Choi et al., 1994; Choi and Hong, 2001; Choi et al., 2003)에 의해 제시되었다. 본 연구에서는 Choi et al.(2003)에 의해 제시된 Table 2의 단층정보를 이용하여 지진해일 수치모의를 수행하였다.

Fig. 5는 Table 2를 이용하여 수치모의 결과와 관측치를 비교한 결과이다. 관측치의 자료는 Choi et al. (1994)에 수록된 자료를 이용하였다. 해당 논문에서 관측 지점의 명칭만 제시되고 정확한 위⋅경도 좌표가 제시되지 않아 해당 이름으로 구글 검색하였을 때 나타나는 위⋅경도 좌표를 사용하였음을 미리 밝힌다. 이러한 오차를 감안하더라도 전반적으로 지진해일 수치모의 결과와 관측값이 전반적으로 잘 맞는 것을 확인할 수 있다.

4. 수치해석

4.1 매개변수 추정

1993년 홋카이도 지진해일과 비슷한 강도인 지진 규모 M_w = 8.0을 기준으로 Nakata et al. (2019)에 의해 제시된 추산법을 사용하여 가상의 단층 매개변수를 산정하였다. 단층의 폭과 길이는 Eq. (17)과 같이 지진 규모를 이용하여 구할 수 있다.

(17)

log10S=Mw-4.0

여기서 S는 단층의 면적(L ×W)을 나타내며 W = L/2의 관계식을 이용하여 폭과 길이를 구할 수 있다. Eq. (1)에 제시된 지진 모멘트는 Kanamori(1977)에 의해 제시된 Eq. (18)을 이용하여 구할 수 있으며,

(18)

Mw=logM0-9.11.5

Eq. (1)을 이용하여 단층 이동거리를 계산할 수 있다. Eq. (18)을 이용하여 구한 단층 매개변수는 Table 3과 같다.

4.2 시나리오 1

지진의 규모가 변할 경우에 지진해일 처오름 높이가 변하는 것은 자명하기 때문에 매개변수의 영향을 검토하기 쉽지 않다. 따라서 지진의 규모는 8.0으로 고정한 후에 단층 깊이, 주방향, 단층 기울기, 단층파괴방향, 단층이동거리에 변화를 주면서 단층매개변수에 따른 지진해일 처오름 높이를 산정하였다. 단층깊이, 주방향, 단층기울기 및 단층파괴방향은 서로 독립적이기 때문에 Table 4와 같이 나머지 값들은 고정하면서 수치모의가 가능하다.

그러나 단층이동거리는 지진 모멘트와 관련이 있기 때문에 지진 모멘트 또는 지진 규모를 고정하기 위해서 Table 5과 같이 단층의 폭과 길이를 조절하여 수치모의를 수행하였다.

Figs. 6 ~ 10은 매개변수 Table 4 및 Table 5와 같이 매개변수에 변화를 주면서 지진해일 수치모의를 수행한 후에 동해안을 따라 지진해일 최대 처오름 높이를 계산한 결과이다. 해안선의 경계는 수심 0.5 m 지점에 가상의 연직벽을 세워 그 지점에서의 최대 파고를 처오름 높이로 가정하였다. Fig. 6은 단층 깊이에 따라 최대 처오름 높이를 계산한 결과이다. 단층의 깊이를 1 km 부터 10 km 까지 변화를 주었지만 처오름 높이는 크게 차이가 나지 않았다. Figs. 7, 8은 단층 기울기 및 단층 파괴방향에 따른 최대 처오름 변화를 나타내고 있다. 기울기 및 방향이 증가함에 따라 최대 처오름 값이 증가하였지만 일부 예외가 되는 지역도 있었다. 단층파괴방향은 최대 처오름 높이에 크게 영향을 주어 시나리오에 따라 5배 이상의 차이가 발생하기도 하였다.

Fig. 9은 주방향에 따른 최대 처오름 높이를 계산한 결과이다. 이전의 결과와 달리 방향에 따른 처오름의 꾸준한 증가나 감소가 나타나지 않았다. 대신 특정방향에서 최대값이 발생하였으며 이러한 방향은 위치에 따라 큰 차이를 보였다. Fig. 10은 단층이동거리에 따른 최대 처오름 높이를 보여준다. 동일한 지진 모멘트 또는 규모에서는 단층 이동거리가 증가할수록 지진해일 최대 처오름 높이는 증가하였다.

Figs. 11 ~ 16은 Fig. 6에서 Fig. 10까지의 결과에서 최대처오름 값 및 그 값이 발생하는 위치를 나타낸 결과이다. 단층 주방향에 바뀌는 경우를 제외하곤 항상 동일한 위치(위도)에서 최대 처오름 높이가 발생하였다. 단층 주방향이 바뀌는 경우에는 최대 처오름 높이가 발생하는 지점이 변했는데 이는 단층 주방향이 지진해일의 주된 진행방향에 영향을 미치기 때문이다. 지진해일 최대 처오름값은 단층파괴방향 및 이동거리에 비례하였으며, 특정 주방향에서 가장 크게 발생하였다.

4.3 시나리오 2

다음으로 단층 매개변수가 지진해일 처오름 높이에 미치는 영향을 면밀하게 검토하기 위하여 매개변수들을 다양하게 바꾸면서 지진해일 수치모의를 수행하였다. 앞선 연구에서는 나머지 매개변수는 고정하고 하나의 매개변수값만 바 꾸면서 수치모의를 수행한 반면 이번에는 여러 개의 매개변수를 바꾸면서 수치모의를 수행하였다. 모든 변수를 고려할 경우 경우의 수가 너무 많기 때문에 Table 6과 같이 단층의 방향과 관련된 단층 기울기, 파괴방향 및 주방향에 변화를 주면서 지진해일 수치모의를 수행하였다. 해안선에서의 처오름 높이는 Eq. (19)과 같이 기하평균을 이용하여 총 140 (=4×7×5)개의 시나리오별 대표값을 산정하였으며 이를 비교하여 매개변수가 지진해일 처오름 높이에 미치는 영향을 검토하였다.

(19)

R^=(∑i=1NRmax,i)1/N

여기서, R_max,i는 해안선 i번째 지점에서 최대 처오름 높이를 나타내며 N은 수치모형에서 사용한 해안선 측점 지점의 총 개수를 의미한다. 산술평균은 특정 지점의 값이 크게 변하는 경우에는 전체 경향을 왜곡할 우려가 있다. 따라서 이러한 왜곡을 줄이고자 기하평균을 사용하였다. 이러한 접근방법은 Imai et al. (2010)에 의해 사용되기도 하였다.

Fig. 16은 단층 기울기, 파괴방향 및 주방향에 따른 기하평균을 3차원으로 도식한 결과이다. 특정 주방향에서 기하평균이 크게 증가하는 것을 알 수 있으며 이러한 경향은 단층 파괴방향이 증가할수록 두드러지게 발생하였다.

Fig. 17은 단층 주방향이 -45°, 0° 및 45°인 경우에 단층 기울기 및 파괴방향에 따른 기하평균을 나타낸 결과이다. 주방향이 45°이 경우에는 최대값이 0.3 m보다 작게 나왔지만 주방향이 0°인 경우에는 0.5 m보다 크게 나왔다. 전체적으로 단층의 기울기 및 파괴방향이 증가할수록 기하평균도 증가하는 양상을 보였다.

5. 결 론

우리나라 동해에서 단층 매개변수가 지진해일 처오름 높이에 미치는 영향을 수치적으로 검토하였다. 복잡한 단층파괴를 모형화하기 위하여 Okada(1985)에 의해 제시된 단층모형을 사용하였으며 이 모형에 사용되는 매개변수 중에서 단층 깊이, 주방향, 파괴방향, 기울기 및 이동거리에 변화를 주면서 지진해일을 수치모의하여 해안선에서의 최대 처오름 값을 계산하였다. 단층 깊이는 지진해일 처오름 값이 크게 영향을 주지 않았지만 단층의 방향들과 이동거리는 지진해일 처오름에 영향을 주는 것으로 확인되었다. 특히나 단층의 주방향 및 파괴방향은 연안에서의 최대 처오름 높이뿐만 아니라 최대 처오름이 발생하는 위치에 큰 영향을 미쳤다. 지진 모멘트값이 일정한 경우에는 단층 이동거리에 클수록 지진해일 처오름 높이가 증가하였다. 매개변수의 상호 종속성을 검토하기 위하여 단층 주방향, 기울기 및 파괴방향에 변화를 주면서 처오름 높이를 계산한 후에 기하평균을 사용하여 각 시나리오별 특성을 파악하였다. 특정 단층 주방향에서 기하평균이 크게 발생하였으며 전체적으로 단층의 기울기 및 파괴방향이 증가할수록 기하평균도 증가하였다. 하지만 본 연구에서는 매개변수 값을 충분히 세분화하지 않았기 때문에 일반화하기에는 이르며 추가적인 수치 모의를 통해 민감도 분석을 면밀히 수행할 필요가 있다.

감사의 글

본 연구는 2021학년도 한밭대학교 교내학술연구비의 지원을 받아 수행되었습니다.

Fig. 1

Circum-Pacific belt (source: Google)

Fig. 2

Fault parameter (source: COMCOT user manual)

Fig. 3

Strike-slip fault (source: Britannica.com)

Fig. 4

Computational domain

Fig. 5

Comparison of observation data and numerical results

Fig. 6

Maximum tsunami height for different focal depths

Fig. 7

Maximum run-up height for different dip angles

Fig. 8

Maximum run-up height for different rake(slip) depths

Fig. 9

Maximum run-up height for different strike angles

Fig. 10

Maximum run-up height for different slip distances

Fig. 11

Maximum run-up height and location(latitude) for different focal depths

Fig. 12

Maximum run-up height and location(latitude) for different dip angle

Fig. 13

Maximum run-up height and location(latitude) for different rake(slip) angle

Fig. 14

Maximum run-up height and location(latitude) for different strike angle

Fig. 15

Maximum run-up height and location(latitude) for different slip distance

Fig. 16

Geometric mean values for different paramerters (δ, λ, θ)

Fig. 17

Geometric mean values for dip angle(δ), slip angle(λ), strike angle(θ)

Table 1

Computational domain and grid information

Domain	X_min	X_max	Y_min	Y_max	Δx
	117.0000	142.9776	30.0000	49.9872	0.0288

Table 2

Fault information for 1993 Hokkaido earthquake

Fault	Lat.(°N)	Lon.(°N)	d(km) depth	δ (°) dip	λ (°) slip	θ (°) strike	ds(m) displacement	L (km) length	W (km) width
01	43.13	139.40	10	35	80	188	5.71	90	25
02	42.34	139.25	5	60	105	175	2.5	30	25
03	42.10	139.30	5	60	105	163	12.0	24.5	25

Table 3

Estimated fault parameters for M_w = 8.0

Fault	Lat. (°N)	Lon. (°N)	d(km)	δ (°)	λ (°)	θ (°)	ds(m)	L (km)	W (km)
-	40.9	138.9	1	40	90	0	4.196	141.421	70.711

Table 4

List of fault parameters with change in focal depth(d), dip (δ), slip(λ), strike(θ) angle

Test	Lat. (°N)	Lon. (°N)	d(km)	δ (°)	λ (°)	θ (°)	ds(m)	L (km)	W (km)
01	40.9	138.9	1.0	20	0	−90	4.20	141.42	70.71
02			1.5	25	5	−80
03			2.0	30	10	−70
04			2.5	35	15	−60
05			3.0	40	20	−50
06			3.5	45	25	−40
07			4.0	50	30	−30
08			4.5	55	35	−20
09			5.0	60	40	−10
10			5.5	65	45	0
11			6.0	70	50	10
12			6.5	75	55	20
13			7.0	80	60	30
14			7.5		65	40
15			8.0		70	50
16			8.5		75	60
17			9.0		80	70
18			9.5		85	80
19			10.0		90	90

Table 5

List of fault parameters with change in ds, L, W

Test	Lat. (°N)	Lon. (°N)	d(km)	δ (°)	λ (°)	θ (°)	ds(m)	L (km)	W (km)
01	40.9	138.9	1	40	90	0	2.10	200.00	100
02							2.52	182.57	91.29
03							2.94	169.03	84.52
04							3.36	158.11	79.06
05							3.78	149.07	74.54
06							4.20	141.42	70.71
07							4.62	134.84	67.42
08							5.04	129.10	64.55
09							5.46	124.04	62.02
10							5.87	119.52	59.76
11							6.29	115.47	57.74

Table 6

List of fault parameters with change in δ, λ, θ

Lat.(°N)	Lon.(°N)	d(km)	δ (°)	λ (°)	θ (°)	ds(m)	L (km)	W (km)
40.9	138.9	1.0		0		4.20	141.42	70.71
			20	15	−90
			40	30	−45
			60	45	0
			80	60	45
				75	90
				90

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지진해일 처오름 높이에 대한 단층매개변수 민감도 분석