J Coast Disaster Prev > Volume 9(3); 2022 > Article
부유식 차수 구조물을 활용한 월파 능동제어 시스템[AWOC] 개발

Abstract

In this study, an active overtopping control system [AWOC] that could effectively supress the flooding caused by storm surge was presented, and numerical simulations to verify the overtopping control effect of AWOC were also carried out using OlaFlow, an OpenFoam-based toolbox. In the AWOC, the floating structure that works as the overtopping controller is submerged in a mild sea, and when exposed to a storm, it rises when the sea level are getting increased due to a storm surge, and as a result, would effectively supress the wave-induced overtopping. Due to these characteristics, the AWOC has the advantage of controlling overtopping at the minimum opportunity cost to preserve the beautiful beach landscape. In the numerical simulation, the motion of a floating structure that rises or descends coupled with the sea level during a storm surge or harsh waves was described by solving the structure motion equation using the water pressure acting on it as an external force. In doing so, Dynamic Mesh was used for the sake of more accurate numerical simulation, in which the computational mesh is updated whenever floating structure moves. Numerical result shows that even though overtopping flow becomes more energetic compared to that in the rubble-mound breaker due to the emhanced reflection after the deployment of AWOC, AWOC could effectively control the enhanced overtopping. It is also shown that an obliquely descending flow from the first quadrant to the third quadrant is formed in the front of AWOC due to the offshore-directed flow commencing from the floating structure of AWOC.

1. 서 론

최근 진행되는 기후변화로 인해 거칠어진 해양환경과 해수면 상승으로 현재 우리나라 각 해안에서는 이상 고파가 빈번하게 관측되며 이상 고파 내습 시 후행하는 월파로 인한 침수 피해액도 상당하다(Cho and Song, 2022). 이러한 기후변화에 의한 침수에 대응하기 위해 최근 항 외곽시설과 호안 시설 보강이 활발하게 진행되고 있으나, 월파 감소 효과가 기대에 미치지 못하는 경우도 쉽게 찾아볼 수 있다. 현재 항 외곽시설, 호안 시설 보강은 여러 층의 피복석을 추가로 거치하거나 파랑 에너지가 집중되는 해수면 인근에 단을 거치하는 방법이 주류를 이룬다(Fig. 1 참조)(Shore protection manual. 1984). 그러나 피복석이 상당한 높이로 거치되는 경우 수려한 수변 경관이 훼손될 수 있다. 또한 전술한 단의 경우 공간 확보가 어렵다는 물리적 제약과 상당한 비용이 소요된다는 경제적인 이유 등으로 충분한 폭을 확보하지 못한 채 시공되어 월파 제어에 필요한 에너지 소산이 충분히 강제되지 못하는 것으로 보인다.
이러한 인식에 기초하여 본 연구에서는 저 비용으로 월파를 효과적으로 제어할 수 있는 부유식 자기 적응 구조물을 활용한 월파 능동제어 시스템[AWOC]이 제시된다. 본 연구에서 제시된 월파 능동제어 시스템에서 기상해일이나 이상 고파 내습 시 월파 제어기능을 수행하는 차수 구조물은 온화한 해양환경에서는 수중에 잠기며 폭풍에 노출되는 경우 기상해일로 인해 해수면이 상승하는 경우 해수면과 같이 부상하여 파랑으로 인한 월파를 효율적으로 차폐할 수 있도록 설계하였다. 이렇게 완성된 월파 능동제어 시스템의 월파 제어 효과를 확인하기 위한 수치 모의를 OpenFoam 기반 tool box인 OlaFlow을 활용하여 수행하였다(Higuera et al. 2013a; Higuera et al., 2013b; Cho and Bae, 2019; Cho, 2021d). 기상해일이나 이상 고파 내습 시 해수면에 연계되어 상승 혹은 하강하는 차수 구조물의 거동은 수치 모의 된 구조물 표면에 작용하는 수압을 외력으로 자유도가 여섯 개인 구조물 운동 방정식을 수치 해석하였다. 이 과정에서 정밀한 수치 모의를 위해 부유식 차수 구조물이 상승 혹은 하강하는 경우 이에 연동하여 계산 격자가 조정되는 Dynamic Mesh를 활용하였다(Cho, 2021a; Cho, 2021b). 수치 모의에 필요한 파랑 사상의 규모는 최근 잦은 침수로 피해가 상당한 부산 마린시티 전면해역에서 1979.1.1.부터 2019.12.31. 사이에 관측된 파랑 자료(WINK, Jeong et al. 2018) 빈도해석 결과로부터 산출하였다. 이 과정에서 년 최대파고로 구성된 시계열자료의 기저 확률분포로는 대표적 극치분포로 알려진 Gumbel 분포를 사용하였다(Cho, 2021c; Cho, 2021e).
2장에는 AWOC 개발 배경을 정리하였으며, 3장과 4장에는 수치 모형과 수치 모의를 각각 정리하였다. 수치 모의는 먼저 AWOC 부유식 차수 구조물의 제원을 가늠하기 위해 사석 방파제에서의 월파 과정을 대상으로 수행되었으며, 이렇게 얻은 사석 방파제 월파 특성은 5.1절에 정리하였다. 5.2절에는 사석 방파제 월파 특성을 고려하여 세부 제원이 결정된 월파 능동제어 시스템[AWOC]의 월파 제어 효과를 확인하기 위해 수행된 수치 모의 결과를 다룬다.

2. 월파 능동제어 시스템[AWOC] 수리 특성

해안침수를 초래하는 거친 해양환경이 출현하는 빈도는 연간 수차례에 불과하며 폭풍이 잦아들며 형성되는 너울이 지배적인 온화한 해양환경이 나머지 기간의 대부분을 점유한다(Park et al., 2021; Kim and Cho, 2021; Lee and Cho, 2021; Cho et al., 2020a; Cho and Kim, 2019). 이렇듯 낮은 출현율에도 불구하고 기후변화에 대응하기 위한 외곽시설, 호안 시설 보강은 거친 해양환경에서 출현하는 고 파랑을 대상으로 충분한 내구성과 완전한 차수 효과를 담보할 수 있도록 설계되는 듯하다 (Cho, 2020a; Kim and Cho, 2021; Lee and Cho, 2021; Chang and Cho, 2019; Cho et al., 2019). 이러한 설계 관행은 상당한 높이로 거치된 피복석 층, 거대한 안벽으로 이어지며 흉물스러운 외관을 결과하여 평화스럽고, 수려해야 할 해변 경관을 해치는 예를 쉽게 찾아볼 수 있다(Cho, 2020a; Cho, 2020b; Cho, 2020c). 이러한 시각에 준거하여 본 연구에서 제시한 월파 능동제어 시스템은 거친 해양환경에서만 그 모습이 드러나 수변 경관 훼손이 최소화되도록 하였다. 기상해일이나 이상 고파 내습 시 월파 제어기능을 수행하는 차수 구조물은 온화한 해양환경에서는 수중에 잠기며 폭풍에 노출되는 경우 기상해일로 인한 해수면 상승 시 해수면과 같이 상승하여 파랑으로 인한 월파를 효율적으로 차폐할 수 있도록 설계하였다(Fig. 2 참조). 현재 우리나라에서 운영 중인 사석 방파제의 주 파괴 형식은 응력 취약부인 피복석 날개 부위가 수충력으로 파손되고, 이렇게 약해진 상호결합력으로 수 기의 피복석이 이탈하여 방파제가 본체가 드러나며 진행되는 세굴로 보인다. 전술한 세굴은 피복층 붕괴로 이어진다(Cho, 2021f). 이러한 시각을 반영하기 위해 본 연구에서 제시한 월파 능동제어 시스템[[AWOC]은 전술한 피복층 붕괴를 제어하기 위해 기부에 소규모 제방을 추가로 거치하였다. 전술한 특성으로 인해 AWOC는 최소한의 기회비용으로 기상해일에 의한 침수에 효과적으로 대응할 수 있을 뿐만 아니라 미려한 해변 경관이 유지될 수 있다는 장점을 지닌다.

3. 수치 모형

수치 모의는 OpenFoam 기반 tool box인 OlaFlow(Higuera et al. 2013a; Higuera et al., 2013b; Cho and Bae, 2019)를 활용하여 수행되었으며, 기상해일이나 이상 고파 내습 시 해수면과 같이 상승 혹은 하강 하는 차수 구조물의 거동은 수치 모의 된 구조물 표면에 작용하는 수압을 외력으로 자유도가 여섯 개인 구조물 운동방정식을 해석하여 기술하였다. 이 과정에서 정밀한 수치 모의를 위해 구조물이 거동하는 경우 연동하여 계산 격자가 조정되는 Dynamic Mesh(Cho, 2021a; Cho, 2021b)를 활용하였다. 이해를 돕기 위해 3.1절과 3.1.1절에는 OlaFlow와 Dynamic Mesh를 각각 정리하였으며, 3.2.3절에는 부유식 차수 구조물 거동 해석을 위한 운동방정식을 정리하였다.

3.1 OlaFlow

OlaFlow에서 파랑 모형은 RANS[Reynolds Averaged Navier-Stokes equation]와 질량 보존식으로 구성되며, 자유수면은 VOF[Volume of Fluid] 법을 활용하여 추적된다. 난류 모형으로는 k-ϵ 모형을 사용하였다(Launder and Spalding, 1974). OlaFlow(Higuera et al. 2013a; Higuera et al., 2013b; Cho and Bae, 2019)에서 사용되는 파랑 모형인 RANS, 연속 방정식을 기술하면 다음과 같다.
(1)
U=0
(2)
ρUt+(ρUU)-(μeffU)=-p*-gXρ+Uμeff
식 (1), (2)에서 U는 속도벡터, g는 중력가속도 벡터, X는 위치벡터를 각각 나타낸다. μeffμ+ρνturb로 정의되는 동점성계수, p*는 유사 동압력을 각각 나타낸다.
이상유체를 해석하기 위한 VOF식을 기술하면 다음과 같으며(Klostermann et al., 2013),
(3)
γt+Uγ+Ucγ(1-γ)=0
여기서 Uc는 상대속도를 나타내며, γ는 VOF법에서 자유수면을 추적하기 위해 도입된 지표로, 1에 가까울수록 액체 상태, 0에 가까울수록 기체 상태를 나타내며 본 논문에서는 자유수면의 위치를 γ = 0.5로 정의하였다.

3.1.1 Dynamic Mesh

기상해일이나 이상 고파 내습 시 해수면에 연계되어 상승 혹은 하강하는 차수 구조물의 거동으로 임의의 형상을 띄는 통제용적의 경우 질량 보존식은 다음과 같이 기술될 수 있다(Tukovic and Jasak, 2008; Jasak and Tukovic. 2010).
(4)
tΩρφΩ+Sρn(u-ub)φs=Sρεφnφs
상기 식에서 n은 외향 법선벡터, u는 유속, ub는 구조물의 운동 속도, ϵϕ는 확산계수를 각각 나타내며 통제용적의 체적변화율과 ub는 다음과 같이 정의되는 공간 보존식을 충족한다.
(5)
tΩΩ-Snubs=0
O(∆t2)의 정도로 이산화하는 경우 식(4)는 다음과 같이 기술될 수 있으며,
(6)
3ρN+1φN+1ΩN+1-4ρNφNΩN+ρN-1φN-1ΩN-12Δt+f(m˙N-ρNV˙N)φN=f(ρεφ)NSNnN(φ)N
여기서 위첨자는 time step을 나타내며, m˙V˙ 은 각각 다음과 같이 정의된다.
(7)
m˙=nuS
(8)
V˙=nubS
구조물의 운동이 점진적으로 진행되는 경우 식(6)에서 오른쪽 첫 번째 항은 미미하며, 이 경우 계산 격자망의 변형은 큰 변형을 겪는 구조물과 유사하게 다음과 같이 기술되는 Laplace식을 충족한다 (Tukovic and Jasak, 2008).
(9)
·(εu)=0
부유식 차수 구조물의 운동방정식을 해석하여 얻게 되는 구조물 변형 혹은 속도 ub는 전술한 Laplace 식의 외력 혹은 경계조건으로 활용되며, 각 격자점의 위치 XW는 다음과 같이 갱신되며,
(10)
XNEW=XOLD+uΔt
식(4), (6), (9)에서의 확산계수 ϵ는 차수 구조물로부터의 거리에 반비례하는 것으로 취하였다. Fig. 3에는 이해를 돕기 위해 차수 구조물의 상하운동[heave motion]으로 변형된 계산 격자망을 예시하였으며 변형과정에서 격자 선이 서로 직교 되도록 유지되는 것으로 미루어보면 수치 모의가 상당한 정도로 이루어진 것을 알 수 있다.

3.2 부유식 차수 구조물 운동방정식

구조물에 작용하는 파력은 해석의 편의상 Froude Krylov Force와 Diffraction Force로 나뉘어 해석되며 총 파력은 이 두 힘의 화로 이루어진다(Kim, 2008; Morison et al., 1950; Sarpkaya, 2010). Froude Krylov Force는 구조물의 영향이 배제된 채 파랑에 기인한 힘을 말하며 구조물이 파장에 비해 작은 경우 파력의 대부분을 차지한다(Kim, 2008; Morison et al., 1950; Sarpkaya, 2010). Diffraction Force는 파동계를 교란하는 구조물의 후미로 유입되는 파랑에 의한 힘을 나타낸다.

3.2.1 방사파 해석을 위한 정식화

기존의 해석방법은 해석상의 어려움으로 인해 이상 유체에 기댄 준 해석 해가 주류를 이루며 이 경우 속도 포텐셜 Φ는 다음과 같이 기술될 수 있다.
(11)
Φ=ΦI+ΦR+ΦD
여기서 ΦI, ΦR, ΦD는 각각 입사파, 구조물의 동요로 인해 생성된 방사파, 회절파의 포텐셜을 지칭하며 구조물이 여섯 개의 자유도를 지니는 경우 방사되는 파랑의 포텐셜은 다음과 같이 기술될 수 있으며 (Mei, 1989),
(12)
ΦR(x,y,z,t)=j=16Re[x˙jφj(x,y,z)e-iωt]
여기서 x˙j는 j 방향에서의 구조물 속도, ϕj (x,y,z)는 j 방향에서의 단위 유동에 대한 포텐셜, Re [∙]은 복소수 함수의 실수부를 각각 나타낸다.
방사되는 파랑에 해당하는 포텐셜 ϕj 는 다음과 같이 기술되는 질량 보존식을 충족하며(Mei, 1989; Dean and Dalrymple, 1991),
(13)
2Φj=0,         τ
경계조건은 다음과 같이 정의되는 자유수면, 저면, 구조물 표면에서의 운동학적 경계조건으로 구성되며(Fig. 4 참조),
(14)
2φjt2+gφjz=0,         j=1,,6,         z=0,         on         σF
(15)
φjz=0,         j=1,,         on   σB
(16)
φjn=nj,         j=1,,6         on   σ
여기서 n1, n2, n3는 각각 구조물 표면에서의 단위 외향법선벡터를 나타내며, n4, n5, n6은 각각 다음과 같이 기술될 수 있다.
(17)
n4=(y-yG)n3-(z-zG)n2
(18)
n5=(z-zG)n1-(x-xG)n3
(19)
n6=(x-xG)n2-(y-yG)n1
무이한 해석해가 담보되기 위해서는 원역 경계 σ(Fig. 4 참조)에서는 먼바다를 향하는 파랑만 존재해야 한다는 방사 경계조건이 부과되어야 하며, 방사 경계조건은 다음과 같이 기술될 수 있다(Mei, 1989).
(20)
limRR(Re[φj]R+ωIm[φj])=0,onσ,R=x2+y2,j=1,,6
식(20)에서 Re [∙]과 Im[∙]은 복소수 함수의 실수부와 허수부를 각각 나타낸다.
전술한 질량 보존식을 충족하는 속도 포텐셜 ΦI는 직교 좌표계에서는 다음과 같이 기술되며
(21)
φI=-igaωcoshk(z+h)coshkhei(kx-ωt)
해석의 편의를 위해 원통좌표계를 활용하는 경우 Bessel 함수를 이용하면 다음과 같이 급수 전개할 수 있으며(Mei, 1989; Dean and Dalrymple, 1991),
(22)
ΦI=-igaωcoshk(z+h)coshkhm=0Em(i)m   cosmθ   Jm(kr)e-iωt
여기서 Em은 다음과 같이 정의된다.
(23)
Em={1,m=02,m=1,2,
식(22)에서 Jm(kor)은 제일 종 Bessel 함수를 나타낸다(Abramowitz and Stegun, 1968).
식(22)과 같은 맥락에서 방사파랑 포텐셜 ΦR은 다음과 같이 전개될 수 있으며(Mei, 1989),
(24)
ΦR(r,θ,z)=m=0bmofo(z)Hm1(kor)cosmθe-iωt
여기서 fo (z)는 coshk(z+h), Hm1(kor)는 제 일종 Hankel 함수로 다음과 같이 정의된다 (Abramowitz and Stegun, 1968).
(25)
Hm1(kor)=Jm(kor)+iYm(kor)
상기 식에서 Jm(kor), Ym(kor) 는 각각 제 일종, 이종 Bessel 함수를 나타내며, 유일한 미지량 bmo는 구조물 표면에서의 경계조건으로부터 결정된다.
압력은 다음과 같이 기술되는 선형화된 베르누이식으로부터
(26)
Φt+pρ=0
다음과 같이 정의되며
(27)
pj=iρωφj,         j=1,,6
차수 구조물에 작용하는 파력과 우력은 각각 다음과 같이 기술될 수 있다.
(28)
F=σpndσ,         M=σp(r-rg)×ndσ
식(21)을 (28)에 대입하고 정리하면 파력 F는 다음과 같이 기술될 수 있다.
(29)
Fjk=iρωσφkndσ,         jandk=1,,6
파랑으로 인한 수입자 변위량의 진폭을 uk라 하면 속도와 가속도의 진폭은 각각 다음과 같이 정의되며(Kim, 2008; Morison et al., 1950; Sarpkaya, 2010),
(30)
Vk=-iωuk,         Ak=-ω2uk
따라서 구조물에 작용하는 파력은 다음과 같이 기술될 수 있다.
(31)
Fjk=-ρω2ukσφjφkndσ,         jand k=1,,6
여기서 Fjkkth 요동에 의한 jth mode 힘을 나타내며, j = 1, 2, 3의 경우 힘, j = 4, 5, 6의 경우 우력에 해당한다.
식(31)에 정의된 파력 Fjk는 Newton의 2nd Law를 활용하면 다음과 같이 기술할 수 있으며
(32)
Fjk=-ω2ukMjk-iωukNjk
여기서 Mjk, Njkkth 방향에서의 가속에 의한 jth 방향 부가질량, 항력을 의미한다.
식(32)에 식(31)을 대입하고 정리하면 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.
(33)
Mjk+iωNjk=ρσφjφkndσ
σ 영역에서 정의되는 두 조화함수 ϕjϕk는 Green 정리에 의하면 다음과 같은 관계식을 추종하며
(34)
σφjφkndσ=σφkφjndσ
따라서 부가질량, 항력 Mjk, Njk는 다음과 같이 대칭성을 유지한다.
(35)
Mjk=Mkj,Njk=Nkj

3.2.2 회절 해석을 위한 정식화

구조물에 비스듬히 입사되는 파랑계는 다음과 같이 기술될 수 있으며
(36)
φo(x,y,z)=-igaωekzeii(kxcosθ+kysinθ)
구조물 후면으로 회절되어 유입되는 파랑에너지로 인한 구조물은 동요하며 이로 인해 방사되는 파랑계를 ϕτ 로 나타내면 방사되는 파랑계(Fig. 5 참조)는 다음과 같이 기술되는 질량 보존식과
(37)
2φj=0,j=0,1,2,,7      in      τ
방사 경계조건을 충족한다.
(38)
limRR(Re[φj]R+vIm[φj])=0         j=1,2,,7,   R=x2+y2
구조물 표면에서는 다음과 같은 운동학적 경계조건을 충족한다.
(39)
φ7n=-φon,onσ
이 경우 압력은 다음과 같이 정의되며,
(40)
p=iρω(φo+φ7)
차수 구조물에 작용하는 파력은 다음과 같이 기술될 수 있다.
(41)
Fj=-iρωσ(φo+φ7)φjndσ,         j=1,,6
여기서 입사파만을 고려하는 경우 Froude Krylov Force로 수렴하며, 이를 기술하면 다음과 같으며,
(42)
FFKj=-iρωσσφoφjndσ,         j=1,,6
Diffraction Force는 다음과 같이 정의된다.
(43)
FDj=-iρωσσφ7φjndσ,         j=1,,6

3.2.3 부유식 차수 구조물 운동방정식

기상해일이나 이상 고파 내습 시 해수면에 연계되어 상승 혹은 하강하는 차수 구조물의 운동은 6개의 자유도로 분류될 수 있다(Fig. 6b 참조). 국지 좌표계의 원점으로 차수 구조물 질량 중심 G을 취하는 경우 공간 좌표계[Space coordinate system] [x, y, z]와 국지 좌표계[Body system] [x′, y′, z′] 사이의 좌표변환은 다음과 같이 기술될 수 있으며(Chopra, 1995) (Fig. 6a 참조),
(44)
xs=[R]xb+xG
여기서 xsxb 는 각각 공간, 국지 좌표계 상에서의 위치벡터, xG 는 공간 좌표계 상에서의 질량 중심을 각각 나타내며, 위치벡터 [R]은 좌표변환 텐서를 나타내며 다음과 같이 기술될 수 있다.
(45)
[R]=(R11R12R13R21R22R23R31R32R33)
식(45)에서 RijRjk = δik,δik는 Kronecker δ를 나타내며 [R]은 전치행렬과 역행렬이 같은 성정을 지닌다.
공간벡터 A의 경우, 공간 좌표계로부터 국지 좌표계로의 변환은 다음과 같이 기술될 수 있으며,
(46)
As=[R]Ab
여기서, 아래첨자 s와 b는 각각 공간, 국지 좌표계를 나타낸다.
좌표변환 텐서 [R]은 다음과 같이 기술되는 관계식으로부터 산출될 수 있으며,
(47)
d[R]dt=[Ω][R]
여기서 [Ω]는 다음과 같이 기술될 수 있다.
(48)
[Ω]=(0-ΩzΩyΩz0-Ωx-ΩyΩx0)
식(48)에서 Ωx, Ωy, Ωz는 공간 좌표계 상에서의 차수 구조물 각속도 Ωx, y, z 방향 성분을 나타낸다.
차수 구조물 거동은 병진운동과 회전운동으로 나뉘며 차수 구조물 임의 지점에서의 속도는 기준점에서의 속도에 기준점을 중심으로 한 회전속도로 구성된다. 6개의 자유도를 지닌 차수 구조물의 경우 구조물의 질량 중심을 기준점으로 선택하면(Fig. 6 참조), 구조물 상의 임의의 지점 P에서의 속도 Vp는 질량 중심에서의 속도VG, 구조물 각속도와 다음과 같은 관계식을 추종한다.
(49)
Vp=VG+ω×rP/G
여기서 rP/G 는 G부터 P까지의 위치벡터, 우변의 첫 번째 항은 질량 중심의 이동, 두 번째 항은 질량 중심에 대한 회전을 각각 나타낸다.
병진운동과 회전운동을 기술하는 운동방정식은 각각 다음과 같이 기술될 수 있다(Kim, 2008).
(50)
F=mdVGdt
(51)
TG=[J]dωdt+ω×([J]ω)
여기서 F는 외력, m은 구조물 질량, TGG에 대한 우력, [J]는 국지 좌표계 상에서의 관성 모멘트 텐서를 각각 나타내며 다음과 같이 기술될 수 있다.
(52)
[J]=(J11J12J13J21J22J23J31J32J33)
상기 식에서 J11, J22, J33 는 관성 모멘트, 나머지는 관성 모멘트의 제곱을 나타내며 각각 다음과 같이 기술될 수 있으며,
(53)
J11=(y2+z2)dm
(54)
J22=(x2+z2)dm
(55)
J33=(x2+y2)dm
(56)
J12=J21=-xydm
(57)
J13=J31=-xzdm
(58)
J23=J32=-yzdm
여기서 x′, y′, z′ 축과 부유식 구조물의 주축과 일치하는 경우, 관성 관성 모멘트의 제곱은 소멸하며, 수치 모의를 보다 효율적으로 수행하기 위해 병진운동과 회전운동을 지배하는 운동방정식은 각각 공간, 국지 좌표계 상에서 해석하였다.

4. 수치 모의

월파 능동제어 시스템[AWOC]의 월파 제어 효과를 확인하기 위한 수치 모의를 OpenFoam 기반 tool box인 OlaFlow을 활용하여 수행하였다. 월파 능동제어 시스템[AWOC]의 세부 제원과 형태, 검증 자료를 확보하기 위해 먼저 사석 경사제 월파 특성을 살펴보기 위한 수치 모의를 수행하였다. 이어 사석 방파제 월파 특성을 고려하여 세부 제원이 결정된 월파 능동제어 시스템[AWOC]의 월파 제어 효과를 확인하기 위한 수치 모의를 수행하였으며, Fig. 7에는 수치 수조를 도시하였으며, 도시된 계산영역은 42,000(2200 × 1 × 120)개의 절점을 사용하여 이산화하였다.
수심은 해안선으로부터 60∼ 80m 떨어진 지점까지 경사가 1/10 내외인 급경사의 전빈이 포진하며 이후 수심이 8 m 내외인 간조 단구[low tide terrace]가 넓게 포진하는 동해안 지형 특성을 고려하여 8m로 취하였다 (Cho, 2019; Chang and Cho, 2019, Cho and Kim, 2019, Cho et al, 2019). 파형은 간조 단구에서의 수심을 고려하여 유한 수심에서의 대표적 비선형 파랑모형으로 알려진 Cnoidal wave로 취하였으며(Cho, 2019), Table 1에는 수치 모의에 사용된 파랑 제원을 정리하였다.

5. 수치 결과

5.1 사석 방파제 월파 특성

사석 경사제 사면에서 진행되는 부분반사로 경사제 전면 해역에 형성되는 정상파가 월파에 미치는 영향을 살펴보기 위해 Fig. 8에는 수치 모의가 정상 상태에 진입하는 t = 124.0 s까지, 관측된 총 여섯 번의 월파 과정을 차례대로 정리하였으며, Fig. 9에는 자유수면 시계열자료를 도시하였다.
수치 모의가 진행되면서 방파제를 향해 진행하는 파랑에 방파제로부터 먼바다를 향해 진행하는 반사파가 더해진 정상파가 형성됨에 따라 배에서의 진폭이 점진적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다(Fig. 9 참조). 이렇게 증가한 진폭은 방파제 사면에서 강제되는 에너지소산과 월류로 인한 수위 저하로 감소하다 120초 이후 정상 상태에 이르는 것으로 보인다(Fig. 9 참조).
정상파가 형성되는 경우 파랑 전면은 가파르게 상승하나 후면은 완만하게 감소하는 천수 최종단계에서 관측되는 왜도 된 비선형 파랑의 전형적인 성정을 지니는 것이 이채롭다. 이러한 현상은 단일 진행파와 먼바다를 향해 진행하는 반사파의 단순 중첩으로 정상파를 이해하는 해안공학계의 관행과는 각을 이루는 것으로 상당한 논의가 필요해 보인다(Fig. 9 참조). 수치 모의가 진행되면서 방파제를 향하는 진행파에 방파제로부터 먼바다를 향해 진행하는 반사파가 더해져 출현하는 정상파로 인해 월류량이 단일 진행파에 의한 월류량보다 점진적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다(Fig. 10 참조).
이상의 논의를 종합하면 내습하는 파랑의 성격이 같더라도 다양한 반사 특성을 가진 방파제는 서로 다른 정상파를 결과하며 이는 월류하는 흐름에 영향을 미치는 것으로 판단된다. 현재 문헌에서 가장 빈번하게 언급되는 월파 모형은 Van der Meer and Janssen (1994) 모형으로 보이며, 이를 기술하면 다음과 같다.
(59)
Q=qgHmo3=B1exp[-B2RcHmo1γfγβ]
여기서 B1 = 0.2, B2 = 2.6, γfγβ는 방파제 사면에서의 조도와 비스듬히 입사하는 파랑 영각을 고려하기 위해 도입된 감쇄 계수, Rc는 평균해수면으로부터 측정한 천단고를 각각 나타낸다. 해양환경에 내재한 변동성을 고려하는 경우 B2는 정규분포 [μB2=2.6, σB2=0.35]를 추종하는 확률변수로 간주 되기도 하며 Table 2에는 방파제 사면 재질에 따른 감쇄 계수 γf의 변화를 수록하였다. 상기 식에서 알 수 있듯 현재 기존 해안공학계의 문법에서는 사면에서의 에너지 감쇄에 의한 월파량 감소를 다룰 뿐 부분반사로 전면해역에 형성되는 정상파가 월파에 미치는 영향은 간과된 것으로 판단되며, 이러한 추론의 근거는 식(59)와 Tab1e 2에서 반사율을 결정하는 주기에 대한 언급을 찾아볼 수 없다는 사실에서도 확인할 수 있다.
Fig. 10에는 방파제 배후지에서 관측한 자유수면 시계열 자료를 도시하였으며, 비교를 위해 회귀분석 결과도 함께 수록하였다. 월파 시 유입되는 해수로 수위가 점진적으로 증가하는 것을 확인할 수 있으며, 평균 해면은 200초 경과 후 2.07 m 상승하였다 [hMAX=13.27 m].
Fig. 11에는 사석 경사제 전면수역에서 정상파의 배가 출현하는 지점에서 관측되는 파랑 진행 방향 유속의 한 주기에 걸친 변화양상을 정리하였다. 한 주기를 총 열한 개의 frame으로 나누어 위상별 유속 변화가 확연히 드러나도록 구성하였으며, 비교를 위해 단일 진행파의 경우와 정상파 출현 이후로 분류하여 정리하였다. 단일 진행파의 경우 뾰족하게 높이 솟은 파 마루가 짧게 지속되는 비선형 파랑의 대표적인 성정으로 인해 해안 방향 유속이 먼바다 방향 유속보다 두 배 가까이 우월하나(Fig. 11a 참조), 주기 평균 흐름의 경우 낮은 파곡이 길게 지속되는 비선형 파랑의 또 다른 성정으로 인해 파곡 밑으로는 먼바다 방향의 외향 저류가 우세한 것을 확인할 수 있다.
정상파가 형성된 이후에는 주기 평균 흐름은 상당한 변화를 겪는 것으로 보이며 가장 눈에 띄는 변화는 바닥 인근에 형성되는 해안 방향 흐름인 경계층 drift로 보인다(Fig. 11b 참조). 전술한 차이를 만들어내는 기제를 살펴보기 위해 Fig. 12에는 정상파 배가 형성되는 x = 410m에서 [u, w]로 구성된 위상공간에서 유속 벡터가 하나의 주기에 걸쳐 그리는 궤적을 도시하였다[z=0.47 m, 7.93 x]. Fig. 13에는 정상파가 형성된 이후 유속 벡터가 하나의 주기에 걸쳐 그리는 궤적이 바닥 인근으로부터 자유수면까지 변화되는 양상을 정리하였다[z=0.47 m, z=.8 m, z=6.07 m, 7.93 m]. 그림에서 알 수 있듯 정상파가 형성되면 배로 집중되는 경계층 drift로 시작되는 상승류와 하강류(Fig. 14 참조)의 영향으로 수입자의 운동궤적의 주축이 반시계 방향으로 틀어지는 것을 확인할 수 있다. 따라서 부분반사와 이에 수반되는 위상차가 비스듬히 틀어진 방향의 상승류를 결과하는 것으로 판단되며 이는 본 절의 모두에서 논의한 파랑 전면은 가파르게 상승하나 후면은 완만하게 감소하는 왜도 된 비선형 파형을 결과하는 것으로 판단된다. 이러한 추론의 근거는 파곡이 진행되는 t = 182.5 s, t = 183.7 s, t = 185 s (Fig. 11b 참조)에서 중간 수역에서의 유속이 더 빠르다는 사실에서 찾을 수 있다.

5.2 AWOC- 부유식 자기 적응 구조물을 활용한 월파 능동제어 시스템

5.2.1 유입수로 공진 주기

내습하는 파랑의 주기가 유입 수로를 채우고 있는 수주의 고유주기와 이웃하는 경우 발생하는 공진으로 인한 차수 구조물의 과다한 상승은 AWOC 파괴로 이어질 수 있으며, 유입 수로를 채우고 있는 수주의 공진 주기TR는 다음과 같이 산출될 수 있다(Lee and Lee, 2003).
(59)
TR=2πLWg1sinθ
식(59)에서 LW는 유입수로의 총연장으로 LW = LH +LV로 정의되며(Fig. 15 참조), θ는 유수실의 경사 각도를 나타내며 본 연구에서 다룬 AWOC의 경우 θ = 90o에 해당한다.

5.2.2 AWOC 월파 제어 효과 검증

Fig. 16에는 RUN 3[AWOC]에서 정상파가 월파에 미치는 영향을 예시하기 위해 수치 모의가 정상 상태에 진입하는 t=103초까지 관측되는 총 다섯 번의 월파 중 두 번째부터 다섯 번째까지를 차례대로 정리하였다. Fig. 17에는 비교를 위해 RUN 2에서 관측되는 월파 과정을 정리하였으며, Fig. 18에는 이해를 돕기 위해 AWOC 전면수역에서 정상파의 배가 출현하는 지점에서 관측되는 자유수면 시계열자료를 정리하였다. 150초 이후에는 AWOC와 조우 후 방향을 틀어 먼바다를 향해 진행하는 반사파가 도달하며 시작되는 진행파와의 상쇄간섭으로 인해 자유수면은 복잡한 모양을 띠는 것을 확인할 수 있다(Fig. 18 참조). 수치 모의가 진행될수록 방파제를 향하는 진행파에 먼바다를 향해 진행하는 반사파가 더해진 정상파가 출현함에 따라 파형이 상당히 복잡한 모양을 띠며, 이렇게 형성되는 정상파로 인해 AWOC 차수 구조물을 따라 상승하는 흐름이 증가하는 것을 확연하게 관측할 수 있으나, 월파는 효과적으로 차폐되는 것을 확인할 수 있다(Fig. 19 참조).
Fig. 20에는 AWOC 전면수역에서 정상파의 배가 출현하는 지점에서 관측되는 파랑 진행 방향 유속의 한 주기에 걸친 변화양상을 정리하였다. 한 주기를 총 열한 개의 frame으로 나누어 위상별 유속 변화가 확연히 드러나도록 구성하였으며, 비교를 위해 단일 진행파의 경우와 정상파 출현 이후로 분류하여 정리하였다.
해안공학계에 잘 알려진 것처럼 외향 저류[under-tow]가 우세하였으며(Fig. 20 참조), 외향 저류의 세기는 정상파 형성 이후 눈에 띄게 증가하는 것을 알 수 있다(Fig. 20b 참조). 이러한 현상은 5.1절에서 다룬 사석 방파제 월파 특성으로 부터도 추론 가능하며, 부유식 차수 구조물이 월류를 효과적으로 제어하여 발생하는 것으로 판단된다. 이 경우 먼바다 방향으로 진행하는 반사파 세기는 증가하며, 이는 정상파 배에서의 진폭 증가와 외향 저류 증가로 이어진다.
반사파 증가로 인해 흐름에는 미세한 변화가 나타나며 가장 눈에 띄는 차이는 바닥 인근에서의 흐름이 저면 마찰로부터 자유로운 상층부에서의 흐름보다 빠르게 진행하는 것으로 보인다(Fig. 20b t = 147.7s). 이러한 현상은 차수 구조물로부터 시작된 먼바다 방향의 흐름이 더해진 결과로 보인다.
전술한 차이를 만들어내는 기제를 살펴보기 위해 Fig. 21에는 정상파 배가 형성되는 x = 410m에서 [u, w]로 구성된 위상공간에서 유속 벡터가 하나의 주기에 걸쳐 그리는 궤적을 단일 진행파의 경우와 정상파 출현 이후로 분류하여 도시하였다[z=0.34 m, z=0.67 m, z=1.0 m].
차수 구조물로부터 시작된 먼바다 방향의 흐름은 일사분면에서 삼사분면을 향해 비스듬히 하강하는 것으로 보이며 이러한 추론의 근거는 수입자의 운동궤적의 주축이 시계 방향으로 미세하게 틀어진다는 사실에서 찾을 수 있다(Fig. 21 참조).
이상의 논의에 준거하여 AWOC 수리 특성을 정리하면 다음과 같다:
I. AWOC 거치 시 반사율 증가로 월파량은 사석 경사제에 비해 증가하나,
II. 이렇게 증가한 월파를 AWOC 부유식 차수 구조물은 효과적으로 제어할 수 있다.
III. 차수 구조물로부터 시작된 먼바다 방향의 흐름으로 인해 AWOC 전면수역에는 일사분면에서 삼사분면을 향해 비스듬히 하강하는 흐름이 형성된다.

5.2.3 AWOC를 구성하는 차수 구조물의 자기 적응도 검증

AWOC를 구성하는 차수 구조물의 자기 적응 정도를 확인하기 위해 다양한 성격의 파랑을 대상으로 수치 모의를 수행하였으며, Figs. 22, 23, 24, 25에는 RUN 4, RUN 5, RUN 6에서 관측되는 차수 구조물의 거동을 순차적으로 도시하였다. AWOC를 구성하는 차수 구조물은 구조적인 변화 없이도 장주기 파랑뿐만 고립파에 대해서도 효과적으로 월파를 제어하는 것을 확인할 수 있다. 또한 쉽게 예상해 볼 수 있듯 차수 구조물의 상승 높이는 고립파를 대상으로 한 RUN 6에서 정점에 이르는 것을 확인할 수 있다. Fig. 26에는 RUN4, 6에서 관측되는 차수 구조물에 파력 시계열자료를 정리하였다. 파고가 같더라도 파형에 따라 차수 구조물에 작용하는 파력은 다르다는 것을 알 수 있으며, 고립파의 경우에서 파력이 가장 크게 작용하는 것으로 모의 되었다. 이러한 현상은 현재 비선형성이 파력에 미치는 영향에 대해서는 이렇다 하게 밝혀진 게 없다는 사실을 고려하면 상당한 공학적 의미를 지닌다. 참고로 최대 파력은 FXMAX = 4.92 × 105N으로 관측되었으며 이러한 수치는 같은 파고의 선형 파랑에서 관측되는 3.15 × 105N 보다 56 증가한 값으로 파력 산출 시 비선형성을 간과하는 경우 구조물 내구성 해석에 상당한 오류가 초래될 수 있음을 함의한다.

6. 결 론

본 연구에서는 기상해일에 의한 침수에 효과적으로 대응할 수 있는 월파 능동제어 시스템[AWOC]이 제시되었으며, 제시된 AWOC의 월파 제어 효과를 확인하기 위한 수치 모의가 OpenFoam 기반 tool box인 OlaFlow을 활용하여 수행되었다. AWOC에서 기상해일이나 이상 고파 내습 시 월파 제어기능을 수행하는 부유식 차수 구조물은 온화한 해양환경에서는 수중에 잠기며 폭풍에 노출되는 경우 기상해일로 인해 해수면 상승 시 해수면과 같이 부상하여 파랑으로 인한 월파를 효율적으로 차폐할 수 있다. 이러한 특성으로 인해 AWOC는 최소한의 기회비용으로 월파 제어가 가능할 뿐만 아니라 미려한 해변 경관도 유지할 수 있다는 장점을 지닌다.
수치 모의 과정에서 기상해일이나 이상 고파 내습 시 해수면에 연계되어 상승 혹은 하강하는 차수 구조물의 거동은 구조물에 작용하는 수압을 외력으로 구조물 운동방정식을 해석하여 기술하였다. 이 과정에서 정밀한 수치 모의를 위해 구조물이 거동하는 경우 연동하여 계산 격자가 조정되는 Dynamic Mesh를 활용하였다. AWOC 부유식 차수 구조물의 제원은 사석 방파제에서의 월파 과정을 대상으로 수행된 수치 모의 결과를 토대로 선정하였다. 사석 방파제에서의 월파 과정 모의 결과 내습하는 파랑의 성격이 같더라도 다양한 반사 특성을 보이는 방파제는 서로 다른 정상파를 결과하였으며 이는 월류하는 흐름의 세기에 상당한 영향을 미치는 것을 확인하였다. 현재 문헌에서 가장 빈번하게 언급되는 Van der Meer and Janssen (1994) 월파 모형에 비춰보면 기존 해안공학계의 인식체계에서는 사면에서의 에너지 감쇄에 의한 직접적인 월파량 감소를 다룰 뿐 부분 반사로 전면해역에 형성되는 정상파가 월파에 미치는 영향은 간과된 것으로 보이며, 이러한 추론의 논거는 현재 가용한 월파 모형 대부분에서 반사율을 결정하는 주기에 대한 언급을 찾아볼 수 없다는 사실에서도 확인할 수 있다.
이상의 논의에 준거하여 AWOC 부유식 차수 구조물은 높이 12.6m, 밀도 650kg/m3 인 콘크리트 구조물로 결정하였다. 전술한 제원의 AWOC의 월파 제어 효과를 확인하기 위한 수치 모의는 최근 잦은 침수로 피해가 상당한 부산 마린시티를 대상으로 수행하였으며, 모의 결과 AWOC는 100년 빈도의 폭풍 사상에 후행하는 월파를 효과적으로 제어하는 것을 확인하였다. 이 과정에서 적절한 파랑 사상의 규모를 가늠하기 위해 대표적 극치분포로 알려진 Gumbel 분포를 기저 확률분포로 활용한 빈도해석도 함께 수행하였다. 수치 모의 결과 AWOC 거치 시 반사율 증가로 월파량은 사석 경사제에 비해 증가하였으나, AWOC 부유식 차수 구조물은 효과적으로 제어하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 AWOC를 구성하는 차수 구조물의 자기 적응 정도를 확인하기 위해 다양한 성격의 파랑을 대상으로 한 수치 모의도 함께 수행하였다. 모의 결과 전술한 제원의 차수 구조물로 구성된 AWOC는 구조적인 변화 없이도 장주기 파랑뿐만 고립파에 대해서도 효과적으로 월파를 제어하는 것을 확인할 수 있었다. 쉽게 예상해 볼 수 있듯 차수 구조물의 상승 높이는 고립파를 대상으로 한 수치 모의에서 정점에 이르는 것으로 모의 되었으며, 이와 더불어 차수 구조물로부터 시작된 먼바다 방향의 흐름으로 인해 AWOC 전면수역에는 일사분면으로부터 삼사분면을 향해 비스듬히 하강하는 흐름이 형성되는 것으로 모의 되었다.

Fig. 1
Schematic sketch of a reinforced rubble-mound breakwater by adding the extra armoring rocks or additional berm near the MSL [Mean Sea Level]
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Fig. 2
Comparison of active wave-induced overtopping control system using a self-adaptive floating structure and a conventional rubble-mound breakwater
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Fig. 3
Evolution of computational mesh due to the presence of six degree of freedom rigid floating structure motion
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Fig. 4
Schematic sketch of water wave problem
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Fig. 5
Definition sketch of wave field around the floating structure
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Fig. 6
Definition sketch of space and body coordinate system and six degree of freedom rigid body motion
kscdp-2022-9-3-189f6.jpg
Fig. 7
Definition sketch of numerical wave basin
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Fig. 8
The variation of wave-induced overtopping as waves keep coming
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Fig. 9
Time series of water surface displacement in front of rubble-mound breaker where the surface nodes of standing waves were formed.
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Fig. 10
Time series of water surface displacement at the lee side of rubble-mound breaker
kscdp-2022-9-3-189f10.jpg
Fig. 11
Evolution of shoreward velocity during a unit wave period
kscdp-2022-9-3-189f11.jpg
Fig. 12
The evolution of flow velocity over a unit wave period
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Fig. 13
Comparison of trajectories left behind by velocity vectors at varying heights after standing waves were formed
kscdp-2022-9-3-189f13.jpg
Fig. 14
The pattern of steady boundary layer streaming in the vertical plane and stream lines under standing waves [reproduced from Sumer and Fredsoe(2002)]
kscdp-2022-9-3-189f14.jpg
Fig. 15
Definition sketch of parameters affecting the resonance period of water chamber
kscdp-2022-9-3-189f15.jpg
Fig. 16
The variation of wave-induced overtopping as waves keep coming
kscdp-2022-9-3-189f16.jpg
Fig. 17
Sequential snapshots of numerically simualted wave field when a rubble-mound breaker went through overtopping
kscdp-2022-9-3-189f17.jpg
Fig. 18
Sampled time series of water surface displacement in front of AWOC where the surface nodes of standing waves were formed.
kscdp-2022-9-3-189f18.jpg
Fig. 19
Comparison of wave-induced overtopping in RUN 2 with the one in RUN 3
kscdp-2022-9-3-189f19.jpg
Fig. 20
Evolution of shoreward velocity during a unit wave period
kscdp-2022-9-3-189f20.jpg
Fig. 21
The evolution of flow velocity over a unit wave period
kscdp-2022-9-3-189f21.jpg
Fig. 22
Evolution of computational mesh due to the presence of six degree of freedom rigid floating structure motion [RUN 6]
kscdp-2022-9-3-189f22.jpg
Fig. 23
Sequential snapshot of numerically simulated wave field and a floating structure comprising AWOC [RUN 4]
kscdp-2022-9-3-189f23.jpg
Fig. 24
Sequential snapshot of numerically simulated wave field and a floating structure comprising AWOC [RUN 5]
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Fig. 25
Sequential snapshot of numerically simulated wave field and a floating structure comprising AWOC [RUN 6]
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Fig. 26
Time series of wave forces acting on the self-adaptive floating structure comprising AWOC [in RUN4 and RUN6]
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Table 1
List of wave conditions used in the numerical simulations
Cases H[m] T [s] ho [m] Breaker Type
RUN 1 5.25 12.5 11.2 rubble mound
RUN 2 1.5 6.5 8.0 AWOC without curtain wall
RUN 3 1.5 6.5 8.0 AWOC
RUN 4 4.5 9.0 13.5 AWOC
RUN 5 4.5 Solitary wave 13.5 AWOC
RUN 6 5.0 Solitary wave 13.5 AWOC
Table 2
Reduction factor γf for a rough slope [reproduced from Van der Meer and Janssen (1994)]
Type of slope Reduction factor γf
Smooth, concrete, asphalt 1.0
Closed, smooth, block revetment 1.0
Grass (3 cm) 0.9
1 rubble layer (HS/D=1.5~3) 0.55~0.6
2 or more rubble layers (HS/D=1.5~6) 0.5~0.55

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