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1. 서 론

항만에 설치되는 구조물은 연안방재에 핵심적인 역할을 수행하고 있다. 하지만 극한파랑(예: 쓰나미)과 항만구조물의 상호작용으로 인해 발생하는 수평방향의 소용돌이는 강한 유속으로 인해 항만구조물 또는 정박된 선박에게 큰 피해를 야기시킬 수 있다 (Admire et al., 2014; Borrero et al., 2015; Choi et al., 2008). 쓰나미 이후에 발생되는 이러한 소용돌이는 몇 시간 넘게 지속될 수 있으며 연안지역의 침수 등에도 영향을 줄 수 있다 (Okal et al., 2006a,b,c). 따라서, 장파로 인해 생성되는 와류의 진화 이해에 대한 연구를 수행할 필요가 있다.

최근 대형수리모형실험에서 장파와 항만구조물의 상호작용에 의해서 생성되는 단극성 와류에 대한 실험을 수행한 바 있다 (Kalligeris et al., 2021). 수리모형실험에서는 좁은 항구입구를 장파가 통과할 때 수평방향의 전단력이 생성되고 이로 인해 연직 형태의 2차원 난류구조체(Turbulent Coherent Structure)가 생성됨을 밝혀내었다. 수리모형실험에서 관측된 방대한 데이터를 사용하여 난류운동에너지(Turbulent Kinetic Energy)의 소산과 공간적인 확산은 Seol and Jirka (2010)에서 밝혀낸 1차 와류 모형과 일치함을 밝혀낸 바 있다.

난류구조체란 일시적으로 공간적 일치성을 가지는 난류성 소용돌이의 가상 구조라고 할 수 있다 (Hussain, 1983). 일반적으로 난류구조체는 3차원적인 특성을 지니고 있으며 진화과정을 통해 작은 구조체로 붕괴하게 된다. 만약 연직방향의 수심이 제한적이라면 유체와 난류의 거동이 연직방향으로 제한되게 된다 (Batchelor, 1969; Kim et al., 2017). 이러한 조건하에서는 스펙트럼에서 보여지는 난류에너지 소산이 일반적인 3차원 난류보다 급격히 진행되게 된다 (Negretti and Socolofsky, 2005).

수치모형측면에서 Large Eddy Simulation (LES) 모형은 큰 비정상류의 거동을 직접적으로 모의한다는 것에 장점이 있다. LES 수치모형은 계산시간이 증대되는 단점이 있지만 다양한 상황에서의 와류의 진화를 살펴볼 수 있다. 따라서, LES 수치모형은 본 연구에서 수행하는 장파와 항만구조물의 상호작용에 의해서 생성되는 난류구조체의 진화 특성에 대한 연구에 적합하다 할 수 있다. 선행 연구에서는 LES 수치모형을 사용하여 장파로 인해 생성된 단극성 와류의 진화에 대해 밝혀내었다（Kim et al., 2021a). 본 연구에서는, 선행연구에 더해 표면장력계수를 소수 변화시켜 추가적인 실험을 수행하고 1차적으로 수리모형실험 결과와의 비교 검증을 수행한다. 또한, 작은 변동으로 인해 발생하는 단극성 와류 진행경로의 차이점을 연구하고 추후에 앙상블 평균에 사용될 표본의 개수를 증가시켜 단극성 와류 평균지표의 수렴성을 증대시키는 것에 목적이 있다.

2. 수리모형실험

본 연구에서 비교하는 수리모형실험은 미국 오레곤 주립대학교에 위치한 O. H. Hinsdale Wave Research Laboratory의 3차원 조파수조를 사용하여 수행되었다 (Kalligeris, 2021). 2장에서는 수리모형실험에 대한 간략한 소개가 이루어진다. 3차원 조파수조의 규격은 진행방향 44 m (x), 가로방향 26.5 m (y)이다. 수조의 중간 부분에는 수조의 가로 벽면과 27◦ 각을 이루는 연직방향 방파제가 설치되어 3.1 m의 수로를 형성한다 (Fig. 1). 조파수조와 방파제는 각각 광택콘크리트와 아크릴로 구성되어 있으며 불투수성을 지닌 매끄러운 표면으로 간주된다. 정수심은 0.55 m이며 이는 대략적으로 1:27 배율로 축소된 항내의 평균 수심을 의미한다.

Fig. 1

A schematic top view of the wave flume following the laboratory experiment. Grey dots (blue crosses) denote every wave gauge locations (selected wave gauge locations for model validation). Red squares represent ADV locations

피스톤 형태의 조파장치를 이용하여 파고 4.6 cm, 주기 42 초, 파장 97.6 m를 가지는 N-타입의 단독파랑이 생성되었다. 수리모형실험은 총 27번 반복되어 수행되었으며 각각의 실험에서 자유수면변동을 측정하여 전체 수조를 포함시킬 수 있도록 계획되었다 (Fig. 1). 이 외에 세 군데 각기 다른 지점의 중간수심에서 Acoustic Doppler Velocimeters (ADVs)를 사용하여 유속을 측정하였다. ADV1, ADV2, ADV3는 각각 조파기 근방, 항내, 항만 출입구 근방에 설치되었다. 표면유속은 부유성 물체를 카메라로 추적하면서 측정되었으며, 후속 연구에 적용할 예정이다.

3. 수치모형실험

본 연구에서는 수리모형실험을 가상공간에서 재현하기 위해 3차원 LES가 적용되었다. LES에서는 유동장을 공간 필터를 사용하여 구분하게 된다. 필터의 길이는 아래의 Eq. (1)과 같이 세 방향 격자사이즈의 평균으로 정해진다.

여기서, ∆x, ∆y, ∆z는 각 방향의 격자사이즈를 의미한다. 필터의 사이즈보다 큰 유동장을 해석하기 위해 filtered Navier-Stokes 방정식이 사용된다 (Eq. 2).

여기서 i,j=1,2,3으로 표시되고, ρ는 유체의 밀도, u는 유속, p는 압력, μ는 동점성계수, y는 중력가속도이다. 필터의 크기보다 작은 유동장의 영향은 τ^sgs항에서 아격자기법을 사용하여 첨부된다. 본 연구에서는 standard Smagorinsky 기법이 적용되었다 (Eq. 3).

여기서, Smagorinsky 계수 C_s는 0.167이 적용되었으며(Smagorinsky, 1963), Si,j=12∂ui∂xj+∂uj∂xi는 변형률,S=(2S_ijS_ij)^1/2 는 변형강도를 나타낸다. Eq. (2)의 우항 마지막은 표면장력항을 나타낸다. 해당 항에서 σ는 표면장력계수, ϒ는 수면의 곡률, ϕ^w는 각 격자에서 물의 농도를 나타낸다.

본 연구에서는 두 개의 상을 가지는 유체가 존재한다 (즉, 물과 공기). OpenFOAM의 모형 중 하나인 interFoam에서는 물과 공기의 상이 불용해성이라고 가정하고 두 개의 상을 하나의 혼합체로 가정한다. 따라서, 물과 공기 사이의 표면은 Volume of Fluid 방법을 사용하여 처리하게 된다 (Eq. 4, Hirt and Nichols, 1981; Eq. 5, Klostermann et al., 2012).

여기서, u_r은 물과 공기 상 사이의 상대속도이다.

2장에서 언급되었듯이 본 연구에 사용된 파랑의 길이가 수조의 흐름방향 길이보다 길기 때문에 수리모형실험에서 사용된 조파기의 움직임을 수치모형에서 동일하게 구현하기 위해서 OpenFOAM의 interFOAM에 동적격자방법이 추가된 interDyMFoam이 사용되었다 (Jasak and Tukovic, 2010). 조파기의 움직임에 따라 매 계산시간마다 격자가 재구성되며 이전 격자에서의 정보는 새로운 격자로 모두 전환되는 과정을 가지는 것이 특징이다 (Kim et al., 2021b). Fig. 2에 따르면 수치모형에서 N-타입의 단독파랑을 생성하기 위한 좌측 벽의 파랑 진행방향 변위 시계열은 수리모형실험에서 측정된 조파기의 변위 시계열 결과와 99.9% 이상 일치하는 것으로 보인다.

Fig. 2

Time series of wave maker location (measured data: (Kim et al., 2021a), blue solid line; model results: red dashed line)

본 연구에 적용된 수치 수조는 수리모형실험에 사용된 규격과 동일하다. 내부 격자를 구성하기위해 첫 번째로 2.75 cm (연직방향), 8.23 cm (두 수평방향)의 크기를 가지는 등격자가 사용되었다. 이후 OpenFOAM의 비구조격자 생성 툴 중 하나인 snappyHexMesh (Jackson, 2012)를 사용하여 비스듬히 설치된 방파제 영역을 제거하였다. 결과적으로 총 4.8백만 개의 격자가 사용되었다 (Kim et al., 2021a).

방파제를 포함한 수조의 경계는 불투수성을 가지는 매끄러운 벽으로 구현되었으며 no-slip 경계조건이 사용되었다. Kim et al. (2021a)에서 수행된 연구에서는 앙상블 평균의 표본 개수를 늘리기 위해 총 세 가지의 표면장력계수가 사용되었다 (σ=0.070,0.071,0.072 kg/s²). 해당 수리모형실험이 미국 오레곤주에서 겨울~봄에 수행되었던 것을 고려하면 사용된 표면장력계수가 나타내는 물의 온도는 25~35℃로 다소 높으므로, 본 연구에서는 20℃의 물 온도를 나타내는 σ=0.073 kg/s²이 적용되었다. Weber 수와 Bond 수의 검사에서 표면장력 대비 관성력과 중력의 비율이 100배에서 1000배 이상으로 나타나므로, 표면장력계수의 작은 변동으로 Navier-Stokes 시스템의 비선형성을 유발하는 방법은 적합하다고 할 수 있다.

수치모형실험은 부경대학교에 위치한 Cluster 컴퓨터를 사용하여 수행되었으며, OpenMPI 기반의 병렬화 과정을 거쳐 40개의 Intel Xeon Silver 4316 2.3Hz 코어와 128Gb 3200MHz DDR4 메모리 조건에서 모의되었다. 총 500 s의 수치모형실험결과를 얻기 위해 소요된 계산시간은 504 h이다. 본 논문에서 생략된 상세한 계산식과 수치기법은 Kim et al. (2021a)에 보다 상세히 설명되어 있다.

4. 비교결과

본 실험에서 장파로 인해 생성된 단극성 와류는 여러 개의 단계로 구성되어 있다. 와류의 강도는 수면에서 계산된 연직 와도 ω_z=∂v/∂x-∂u/∂y로 표현되었다 (Fig. 3). 경계층에서 생성되는 과도한 와도의 표현을 방지하기 위해 방파제, 수조 벽면 등의 연직경계에서 0.5 m 떨어진 지점에서의 와도만 표현되었다. 여기서, 조파기와 방파제 사이의 구역을 외해(offshore), 나머지 지역을 내항(inshore) 지역으로 구분하였다. 파봉이 좁은 항로를 따라 진행할 때 시계방향의 와류(음와도)가 생성된다 (Fig. 3a). 생성된 와도는 조파기가 후퇴하기 전까지 비교적으로 동일한 위치를 고수한다. 첫 번째 단계는 t<40 s 에 해당하는 내항와류생성기로 정의한다. 다음으로 조파기가 후퇴함에 따라 외해지역에 반시계방향의 와류(양와도)가 생성된다 (Fig. 3b). 두 번째 단계는 따라서 외해와류생성기 (40 s <t< 78 s)로 정의한다. 두 번째 단계를 지나면 와류는 방파제로부터 완벽히 분리되며 (Fig. 3c) 단극성의 성질이 강해지게 된다 (Fig. 3d). 따라서 세 번째 단계는 단극성외해와류기 (78 s <t)로 정의하며 점차 시간이 지남에 따라 바닥전단력에 의해 소산과정을 거치게 된다 (Figs. 3e and 3f). 설명된 여러 단계의 특성은 다른 표면장력계수를 사용한 수치모형실험 결과와 대동소이하다 (Kim et al., 2021a).

Fig. 3

Vertical component of vorticity color map with u, v vectors on the free surface at (a) t=33 s, (b) t=53 s, (c) t=79 s, (d) t=98 s, (e) t=301 s, and (f) t=490 s. Velocity vectors are plotted in every five grid points

와류가 단극성으로 전환된 이후 와류의 중심을 찾기 위해 각 시간에서 관측되는 최대 ω_z의 70%에 해당하는 윤곽을 추적한 후 면적중심을 와류의 중심이라 정의하였다 (Kalligeris et al., 2021; Kim et al., 2021a). 수리모형실험에서 와류중심의 시간에 따른 경로는 매 실험에서 약간씩 다르게 관측되었다 (Fig. 4). 또한 기존에 σ=0.070,0.071,0.072 kg/s²(각각 RUN1-3)를 사용한 수치모형실험에서 역시 표면장력의 변화에 따라 경로가 약간씩 변화하는 모습을 보여주었다. 본 실험에서 새롭게 추가된 σ=0.073 kg/s²(RUN4) 결과 역시 와류가 기존 결과와 일부 다른 경로로 진행됨을 나타낸다. 이는 Navier-Stokes 시스템에서 약간의 섭동에 의해 비선형성이 증폭되는 결과이다 (Pope, 2000). 본 실험에서는 Reynolds 수가 대략 O(10⁴)~O(10⁵)이므로 Navier-Stokes 방정식에서 대류항의 역할이 단극성외해와류기에서 지배적임을 다시 확인할 수 있다. 따라서 와류의 유동장은 완벽히 재현이 불가능하며 본 수치모형실험에서 새롭게 추가된 결과는 향후에 기존 Kim et al. (2021a) 결과와 융합하여 난류의 앙상블 평균값을 추정하는데 유용하게 쓰일 수 있다.

Fig. 4

Vortex center trajectories (each ensemble in the physical experiment: gray curves; ensemble-averaged measured data: black curve; RUN1,2,3 in Kim et al., 2021a: blue, red, green curves, respectively; RUN4 with a newly selected σ =0.073 kg/s²: orange curve)

표면장력계수를 제외한 모든 조건이 동일하게 적용된 수치모형실험에 따르면 경계 및 격자조건의 한계로 인해 높은 주파수(f>0.1 Hz)에서 수면변동에너지의 소산율이 다소 낮게 측정되는 측면이 있다 (Kim et al., 2021a). 하지만, 높은 주파수의 수면변위는 낮은 주파수의 수면변위에 비해 10~100배 정도 낮은 에너지를 가지고 있으므로 (Kim et al., 2021a), 본 연구에서 검토하는 단극성 와류의 주요한 운동특성은 수치모형에서 잘 모의되고 있다고 판단한다. Kim et al. (2021a)의 방법과 동일하게 Butterworth 필터를 사용하여 0.1 Hz 이상의 진동을 배제한 후 수면변동시계열 자료와 비교하여 수치모형실험 결과를 검증하였다. 수리모형실험에서 측정된 총 432개의 지점 중 본 논문에서는 대표성을 띠고 있는 9개 지점에 대해 비교하였다 (Fig. 1). 수리모형실험과 수치모형실험의 일치성은 일반화된 평균제곱근오차(Normalized Root Mean Square Error: NRMSE)를 사용하여 확인한다.

계산된 NRMSE 값에 의하면 수조 전반적으로 수면변동의 예측이 잘 이루어지고 있음을 확인할 수 있다. 가장 낮은 NRMSE 값은 11.8%로 계산되었으며 위치는 방파제 첨단부 뒤편에 위치하여 있다 (Fig 5b). 반대로 가장 높은 NRMSE 값은 5.9%이며 조파기 전면 중앙부에 위치하여 있다 (Fig 5d). 위치에 따른 NRMSE 변화의 경향은 Kim et al. (2021a)에서도 동일하게 나타난다. 유사한 관측지점에서 Kim et al. (2021a)의 최저 NRMSE는 5.9%, 최대 NRMSE는 11.2%로 계산된 바 있다. 한가지 유의할 점은 low-pass filter를 사용했음에도 불구하고 높은 주파수에서의 수치모형실험 수면변동이 여전히 높게 나타난다는 것이다. 이는 3차원 평면수조를 구성하기 위해 필요한 상대적으로 큰 격자크기와 벽면, 바닥, 방파제 등에서 near-wall 모의법에 의해 과소적용된 전단력에 의한 것으로 판단된다. 현존하는 Cluster 컴퓨터의 제원으로는 현재의 격자크기와 near-wall 모의법이 한계라고 할 수 있다.

Fig. 5

Low-pass filtered free surface elevation using a 0.1 Hz cutoff frequency (measured data: blue solid curves; model results: red dashed curves)

추가적으로 수리모형실험에서 관측된 세 개의 ADV 자료를 이용하여 수평속도 u, v에 대하여 수치모형실험 결과와 비교하였다. 위의 수면변동과 동일하게 Butterworth 필터를 사용하여 0.1 Hz 이상의 진동을 배제하였다. 진행방향속도 u의 경우 ADV1-3에서 NRMSE는 각각 9.2% (Fig. 6a), 12.7% (Fig. 6b), 7.6% (Fig. 6c)로 측정되었다. 진행 직각방향 속도 v의 경우 NRMSE는 각각 13.4% (Fig. 6d), 10.2% (Fig. 6e), 28.8% (Fig. 6f)로 다소 높게 계산되었다. 특히, ADV3의 경우 좁은 통로 벽면에 위치하여 있어 벽경계층 흐름의 영향이 클 것으로 예상이 된다 (Fig. 1). 일반적으로 연직방향속도 ω의 크기는 0.01 m/s 이하이므로 난류의 영향에 따라 검증과정이 용이하지 않으므로 검증대상에서는 제외하였다.

Fig. 6

Time series of ADV data (measured: blue solid curves; modeled: red dashed curves) at (a,d) ADV1: x =4.52 m, y =0.01 m, z =0.27 m, (b,e) ADV2: x =20.50 m, y =0.05 m, z =0.28 m, and (c,f) ADV3: x =20.69 m, y =13.18 m, z =0.25 m

수면변동과 유속을 사용한 검증과정에서 유의하여야 할 점은 수리모형실험과 수치모형실험 모두 앙상블 평균값이 아니라는 것이다. 수리모형실험의 경우 한 줄에 설치된 파고측정기 등을 이동하며 수행되어 파고의 경우 앙상블 평균값의 측정이 불가하다. ADV 센서 역시 반복측정이 이루어지지 않은바 있다 (Kalligeris et al., 2021). 따라서, 본 검증과정에서는 본 논문에서 새롭게 수행한 RUN4와 단일 수리모형실험 결과와의 비교가 적용되었다. 특히, 78 s 이후의 단극성외해와류기 단계에서는 완전난류 상황에서 발생하는 불가피한 섭동에 의해 와류의 진행경로가 매 수행마다 달라지므로 완벽한 비교는 이루어질 수 없다. 후속 연구에서는 단극성 와류의 중심점에서 회전방향 흐름에 대한 앙상블-방위 평균을 이용하여 와류의 난류성 진화에 대한 연구가 수행될 예정이다.

5. 결 론

본 연구에서는 Standard Smagorinsky 아격자기법 기반의 3차원 LES 수치모형을 사용하여 장파로 인해 생성된 단극성 와류를 모의하였다. 장파와 구조물간의 정확한 상호작용을 모의하기 위해 비구조격자 및 동적격자가 적용되었다. 기존에 사용된 LES 수치모형에서 표면장력계수를 변경하여 앙상블-방위각 평균에 사용될 수 있는 추가적인 데이터를 수집하였다. 비선형적인 시스템에서 발생하는 예측불가능한 경로의 변화를 확인하였으며 이는 기존 수치모형실험 및 수리모형실험의 성향과 일치한다. 새롭게 수행된 수치모형실험 결과의 검증을 위해 자유수면변동과 수평방향 유속 시계열 자료가 사용되었다. 일부 극한 상황을 제외하면 전반적인 데이터의 질은 훌륭한 것으로 판단된다 (NRMSE ≈ 10%).

기존 수치모형실험에서 적용된 앙상블-방위각 평균의 경우 초기 단극성외해와류기에서는 자료의 수렴성이 만족하지 않았다 (Kim et al., 2021a). 새롭게 추가된 자료를 이용하면 수렴성을 25% 향상시킬 수 있을것으로 기대된다. 따라서 후속 연구에서는 난류운동에너지의 수심방향 제한 및 난류운동에너지, 생성 및 소산율 측정에서 정확도를 향상시킬 수 있을 것이다.

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